1. 수학 1 범위
1. 지수와 로그
(1) 지수
(2) 로그
(3) 상용로그
2. 지수함수와 로그함수
(1) 지수함수
(2) 로그함수
3. 삼각함수
(1) 각과 삼각함수
(2) 삼각함수의 그래프
(3) 삼각방정식과 삼각부등식
(4) 삼각형의 응용
4. 수열
(1) 수열
(2) 등차수열
(3) 등비수열
(4) 수열의 합
(5) 수학적 귀납법
2. 수학 1에서 배우는 내용
1단원에서는 지수함수와 로그함수를 배우는데, 거듭제곱에 대한 이해를 확장해 가는 단원입니다.
지수와 로그는 거듭제곱에서 비롯되었는데 밑과 지수를 이용한 표현에 대한 기본 이해가 있어야 하고, 이를 로그(log)로 변환하는 과정을 활용해 함수 개념이 더해져 로그함수가 만들어집니다. 그래서 지수와 로그에 대한 이해가 먼저 되어야 지수함수와 로그함수를 풀 수 있습니다.
거듭제곱이 무엇인지부터 시작해 실수 범위 안에서 짝수일 때와 홀수일 때 n제곱근을 어떻게 구하는지와 거듭제곱근의 성질에 대해 다루고, 지수가 0 또는 음의 정수일 때, 유리수일 때와 같이 지수를 확장하여 표현법을 익힙니다.
항상 이런 응용 개념을 배울 때에는 어떤 개념이 섞인 것인지 먼저 분석해 보고 합쳐서 어떤 형태로 바뀌는지 분별하는 과정까지를 다루어야 합니다.
이렇게 개념을 익히고 나면, 그래프와 평행이동, 대칭이동 등 함수파트에서 배웠던 개념을 여기에 적용할 줄 알면, 기본기는 끝이 납니다.
2단원에서는 중학교에서 배웠던 삼각비가 어떤 대응 관계를 갖는지 함수 개념을 적용하고 확장한 내용을 배웁니다.
여기서도 함수를 배우는데, 삼각비의 개념이 적용된 것이기 때문에, 삼각비에 대해 먼저 익혀야 합니다.
일반각과 호도법을 활용해 각을 좌표평면에 나타내는 방법을 배우고, 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수가 어떤 식으로 표현되고, 정의역과 치역이 무엇이며, 그것을 바탕으로 어떤 형태의 그래프가 나오는지 학습합니다.
그리고 여기 함수파트에서도 역시 평행이동과 대칭이동, 그리고 주기를 추가로 배우게 됩니다.
그러고 나서 사인함수에서 코사인함수로 바꾸는 등 삼각함수의 변환을 학습하고, 이 삼각함수를 방정식이나 부등식에서 활용하는 법을 배우게 됩니다. 사인법칙과 코사인법칙을 배워 삼각형에서 각 변의 길이를 구하거나 넓이를 구하는 등 삼격형에 대한 이해를 넓히게 됩니다.
3단원은 수의 배열에 대해 배우는데, 이 배열 속 규칙을 찾아 식으로 나타내는 법을 공부합니다.
주로 등차수열과 등비수열을 다루며, 등차수열은 항에 일정한 수가 더해지는 수열이고, 등비수열은 항에 일정한 수가 곱해지는 수열을 의미합니다. 이런 수의 배열을 일일이 다 적어 나타낼 수도 있고, 처음에는 그렇게 일일이 적어보는 것도 이해하는데 큰 도움이 되지만, 매번 그렇게 적어보는 것은 비효율적이고, 시간 내 문제를 풀어야 하는 상황에서는 간단한 식을 이용하는 법이 훨씬 효과적입니다. 그래서 이 단원에서는 일반항을 이용해 각 수열을 간단히 표현하는 법을 배웁니다.
그러고 나서 수열의 합 공식을 익히고, 그때 사용되는 기호를 배웁니다. 이렇게 처음 여러 가지 용어와 공식을 배울 때에는 기본 개념을 중심으로 잡아두고 각 개념들 간 혼동을 줄일 수 있도록 각 유형별로 여러 문제를 풀어보며 반복 훈련해 보는 것이 큰 도움이 됩니다.
마지막으로 수학적 귀납법에 대해 다루는데, 이는 일반항 사이의 관계를 기본으로 증명을 해내는 법을 말합니다.
3. 수학 1 학습법
수학 1은 중학교 때 배운 개념에서 확장되는 내용들이 많은 단원들로 구성되어 있어서 중학교 수준의 개념 이해가 흔들리고 있는 상황이라면 복습이 우선되어야 합니다.
각 개념들과 기본 공식들을 활용하는 법을 익히는 것을 병행하면서 수학 1 진도를 나가야 합니다. 복습을 할 때는 처음부터 끝까지 정독하는 것보다는 빠르게 훑어나가면서 내가 부족한 부분만 집중해 익히고 넘어가야 합니다. 그리고 지금 내가 배우고 있는 수학 1에 어떻게 적용되는지 연관 관계를 살피면서 공부하는 요령이 필요합니다. 수학 1 과정에서 나오는 문제에서 어떤 원리가 어떻게 적용되는지 찬찬히 뜯어보면서 한번 제대로 문제 풀이를 해보면, 내가 어디서 막히고 어느 파트를 다시 봐야 할지 알게 될 것입니다.
각 단원별 기본 내용을 학습하고 나면, 문제집 여러 개를 활용해 차근차근 기본 예제부터 유형에 적응하는 훈련이 필요합니다. 기본 예제들은 앞의 내용만 잘 익혀두었다면 크게 걸리는 부분이 없을 것이기 때문에 다음 단계의 유형 문제로 넘어가야 합니다. 모의고사에서는 현재까지의 배운 범위 내에서 여러 공식들이 적용된 문제가 출제되기 때문에, 각 유형별 문제를 꼼꼼히 풀이해서 내 것으로 만들어두지 않으면, 응용문제는 손을 대기조차 어려울 것입니다. 처음에는 기본 풀이 과정을 익혀보고, 그것이 익숙해지면, 스스로 모든 풀이 과정을 적어보면서 문제 해결 능력을 키워나가야 합니다.
이렇게 유형별 문제풀이도 스스로 어느 정도 훈련이 되었다고 생각이 들면, 기출문제집이나 모의고사 대비용 문제집을 활용해 시간 내에 문제를 풀어보는 단계로 넘어가면 됩니다. 우선은 시간제한 없이 문제를 스스로 풀어낼 수 있는지에 집중해서 풀고, 틀린 문제나 헷갈렸던 문제는 꼭 다시 풀이과정을 답안과 비교해 가며 확인하고 넘어가야 합니다. 그리고 오답노트를 쓸 수도 있고, 아니면, 틀렸던 문제와 어려워했던 유형의 문제를 모아 다시 반복해 풀어보는 연습을 해두면 도움이 됩니다.
이런 과정을 거치고 나서 모의고사 전체 유형을 시간 내에 풀어보는 훈련을 하고, 실전에 앞서 본인에게 맞는 전략을 세우면 됩니다.
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