1. 수학 2 목차
1. 함수의 극한과 연속
(1) 함수의 극한
(2) 함수의 연속
2. 미분
(1) 미분계수와 도함수
(2) 도함수의 활용
3. 적분
(1) 부정적분과 정적분
(2) 정적분의 활용
2. 수학 2 각 단원별 배우는 내용
1단원 함수의 극한과 연속에서는 극한이라는 개념부터 배우게 되는데, 함수 그래프 상에서 극한은 어떤 값을 나타내는지 익힙니다. 그러면 극한에는 좌극한과 우극한이 있다는 것을 구분하는 단계로 이어지고, 함수의 극한의 성질에 대해 배웁니다.
그리고 함수의 극한값을 계산하는 법에 대해 학습하고, 대소 관계를 어떻게 비교할 수 있는지 학습합니다. 또한, 미정계수라는 것에 대해 배우고, 다항함수의 결정에 대한 내용을 다룹니다. 그리고 함수의 극한의 활용 파트에서 앞에서 배운 내용을 바탕으로 극한값을 활용한 본격적인 문제 풀이에 들어갑니다.
함수의 연속 파트에서는 x=a에서 연속인 함수가 무엇인지, 구간에서 연속인 함수는 어떤 것을 말하는지에 대해 먼저 배웁니다. 어떤 점에서 연속인 상태와 구간에서 연속인 상태가 무엇을 말하는지 그래프로 나타낼 수 있고, 구분할 수 있어야 합니다. 그러면 불연속은 어떤 상태를 말하는지 반대로 이해할 수 있습니다.
그러고 나서 연속함수의 성질에 대해 배우고, 최대 최소 정리에 대한 내용을 다룹니다. 그리고 사잇값정리에 대해 배웁니다.
1단원은 그래프에 대한 이해가 기초가 되어야 하는 단원입니다. 그동안 배워온 함수의 그래프가 머릿속에 바로 그려질 수 있어야 이 단원에서 배우는 내용을 잘 이해할 수 있습니다. 그리고 미적분을 위한 토대가 되는 단원이기에 다음 단원으로 넘어가려면 1단원에 대한 이해가 필수적입니다.
2단원 미분에서는 먼저 미분계수에 대해 배우는데, 평균변화율이라는 개념과 미분계수, 미분계수의 기하학적인 의미에 대해 학습합니다. 또한, 미분가능성과 연속성에 대한 개념을 배웁니다.
도함수 파트에서는 도함수의 정의와 계산하는 법을 배우고, 미분계수를 이용해 미정계수를 구하는 방법에 대해 익힙니다. 그리고 도함수를 포함한 관계식에서 함수의 추론 과정에 대해 배우며, 나머지정리 도함수 내용을 다룹니다.
도함수의 활용 파트에서는 곡선 위의 점에서의 접선의 방정식을 구하는 법에 대해 익힙니다. 그리고 롤의 정리와 평균값의 정리를 배우며, 함수의 증가와 감소가 무엇인지, 함수의 극대와 극소는 무엇을 의미하는지 익힙니다. 또한, 함수의 그래프의 개형에 대해 다루고, 함수의 최대 최소는 어떻게 구하는지 학습합니다. 그리고 방정식에 활용하는 것과 부등식에 활용하는 내용에 대해 다룹니다. 그리고 앞에서 다룬 내용과 연계되어 있는 속도와 가속도 개념에 대해서도 배웁니다.
2단원은 계산하는 것도 잘 익혀두어야 하지만, 개념과 정의 부분에 대한 이해가 핵심입니다. 미분계수나 도함수, 미분 가능성의 개념을 확실하게 정리해 놓고 기억해야만 다음 단계로 넘어갔을 때 당황하지 않을 수 있습니다.
그리고 도함수의 활용 중 접선의 방정식은 매우 많이 활용되는 개념입니다. 그리고 함수 그래프의 모양을 유추하는데 함수의 증가와 감소, 극대와 극소가 활용되는데, 반복 훈련을 통해 그래프 모양을 스스로 유추해 낼 수 있는지 확인하고 넘어가야 합니다.
3차 함수와 4차 함수의 특성은 특히나 자주 나오기 때문에 이해하고 나면 잘 암기해두어야 하고, 속도와 가속도 부분은 다음 파트인 적분에서도 많이 활용되는 개념이어서 확실히 짚고 넘어가야 합니다.
3단원 적분은 부정적분을 먼저 배우는데, 부정적분의 뜻과 계산, 부정적분과 미분의 관계에 대해 배웁니다.
그리고 정적분파트에서는 정적분의 정의, 정적분과 미분의 관계, 함수의 실수배, 합, 차의 정적분에 대해 다룹니다. 그리고 정적분의 성질과 절댓값이 있는 정적분에 대해 학습합니다. 또한, 그래프의 대칭을 이용한 정적분과 정적분으로 정의된 함수, 정적분으로 정의된 함수의 극대 극소와 극한에 대해 다룹니다.
정적분의 활용 파트에서는 곡선과 x축 사이의 넓이, 곡선과 y축 사이의 넓이를 구하는 법을 익히고, 두 곡선 사이의 넓이와 역함수의 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이, 수직선 위를 움직이는 점의 위치와 움직인 거리를 구하는 법에 대해 익힙니다.
부정적분은 미분의 역연산고, 정적분과 부정적분의 차이를 잘 구분해 정리해두어야 합니다.
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